J-Sternheimer_Memo Acad-Sciences-1999

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E X T R A I T D U M E M O R A N D U M
adressé le 9 septembre 1999
à l’Académie des Sciences
sur l’historique des ondes d’échelle
et leur interprétation physique
par Joël Sternheimer
C’est en 1964 que Moshé Flato, alors jeune Maître de conférences associé, eut
l’idée qui constitua le point de départ de ce travail. La masse, raisonna-t-il, est un
invariant du groupe de Poincaré (groupe de la théorie de la relativité). Donc
l’obtention d’une ‘formule de masse’ pour les particules élémentaires nécessite une
généralisation adéquate de la théorie relativiste, dans laquelle non plus la masse
mais une certaine combinaison de la masse et de ‘nombres quantiques internes’
serait un invariant. Notre Note de 1964 (M. Flato et J. Sternheimer, C.R. Acad. Sc.
259, 3455), qui fut présentée par Louis de Broglie, donne un modèle simple de ce
type, utilisant comme ‘groupe interne’, comme on disait alors, une version
complexe du groupe SU(3).
Cependant le problème recelait une difficulté majeure, à savoir, comme le
montrèrent peu de temps après O’Raifeartaigh, Jost et Segal, l’impossibilité
d’obtenir un spectre (passage aux valeurs propres) pour l’opérateur de masse dans
toute extension finie du groupe de Poincaré. Moshé Flato et mon frère Daniel
parvinrent à contourner cette impossibilité mathématique en utilisant ce que mon
frère appela des ‘représentations locales’, c’est-à-dire non intégrables sur le groupe
global, des groupes infinitésimaux (algèbres de Lie) correspondants. Ils purent
même en 1969 donner un exemple incluant ce que l’on peut nommer une ‘quasiéchelle’
de portée finie dans une dimension additionnelle à l’espace-temps, mais
dont la signification demeurait obscure.
Une autre idée fut développée par Moshé Flato à la même époque, à la suite de
la lecture qu’il fit d’un article du mathématicien polonais Richard Raczka, et qui
l’avait fortement inspiré (Richard Raczka devint son ami par la suite). En effet les
équations d’ondes de la mécanique quantique (équation de Klein-Gordon, valable
pour chaque composante de spin) font intervenir les fonctions propres de
l’opérateur de masse. Donc l’équation aux valeurs propres correspondant à la
‘formule de masse’ doit décrire une généralisation des équations d’onde
quantiques, avec une ‘propagation’ formelle de ces ondes dans les dimensions
additionnelles à l’espace-temps correspondantes... dont la signification restait donc
à élucider. (Ceci fut publié dans ‘Nuovo Cimento’ en 1966 : M. Flato, D. et J.
Sternheimer, J.P.Vigier et G. Wataghin, Nuov. Cim. 42, 431).
Par ailleurs, je fus intrigué à cette époque par quelques articles dus notamment à
Julian Schwinger, sur des régularités présentes dans les masses des particules, et
qui paraissaient faire intervenir une ‘constante universelle’ de la forme ∆m/m =
0,119 ou la moitié de ce nombre. Je vérifiai que la validité en paraissait bien
générale, et Moshé m’incita même à publier un article dans ‘Physical Review
letters’ pour signaler le fait, la formule étant de la forme de celle qu’il avait
obtenue en 1969... Mais je me disais qu’une véritable interprétation théorique
devrait fournir au moins la valeur de la constante en question, et ne le fis pas alors.
Je mis en fait près de dix ans à m’apercevoir que la ‘constante de Schwinger’ était
une trace de la présence de la ‘gamme chromatique tempérée’ dans les masses des
particules, à savoir 2(2 1/12 -1) ≈ 0,119.
Ce n’est qu’en 1978 que, impressionné par la ressemblance entre la ‘formule de
masse’ de Christodoulou pour les trous noirs et la formule publiée en 1964 avec
Moshé pour les particules, je revins sérieusement au problème. J’avais entre-temps
principalement réfléchi à la signification que, j’en étais convaincu, ne pouvaient
manquer d’avoir à notre échelle les ‘dimensions additionnelles à l’espace-temps’
nécessitées par la physique des particules, qui me conduisaient à la notion tentative
d’ondes (d’entropie?) se propageant ‘dans l’échelle’; mais cette notion restait
encore très qualitative et peu claire, même si j’en entrevoyais à l’époque une
possible implication thérapeutique.
Remarquant donc la correspondance formelle entre ces formules, et en
apercevant une signification du point de vue de la théorie des groupes, j’allai en
parler à André Lichnerowicz, qui avait entre-temps, peut-on dire, succédé à de
Broglie, et qui m’encouragea à creuser la question. Ce que je fis et, calculant
simultanément sur particules et trous noirs, fis intervenir des idées d’échelle qui
me conduisirent à remarquer d’autres régularités que je n’avais pas observées
jusque-là, faisant intervenir des puissances fractionnaires de 2 ou 3. Je développai
un modèle assez fruste pour essayer d’en rendre compte, eut besoin un moment
pour en vérifier des conséquences possibles d’une valeur précise du Nombre
d’Avogadro, que j’allai chercher dans un livre de tables scientifiques -- Documenta
Geigy, 6 ème édition (1963) -- et… jetant par hasard un coup d’œil sur la page d’à
côté [p. 248] qui donnait, avec les constantes acoustiques, les valeurs des rapports
de la gamme chromatique tempérée, je reconnus les régularités que j’observais
dans les particules !
Ma surprise fut de taille et, sur le moment, ma première réaction fut même que
je m’étais fourvoyé complètement. Et puis je réalisai très vite que j’avais un moyen
bien simple de vérifier : il me suffisait de ramener toutes les masses, en les
multipliant ou les divisant par 2 1/12 un nombre suffisant de fois, sur l’intervalle
d’un demi-ton tempéré, et de voir si j’obtenais ou non une structure. J’y passai la
nuit, mais au petit matin j’avais obtenu le résultat que je publiai aux Comptes-
Rendus en 1983 [297, 829] et qui montrait, sans aucun doute possible, la présence
d’une loi très profonde de la matière.
Pour rendre compte de la formule ainsi observée empiriquement, le formalisme
développé en 1969 par Moshé Flato et mon frère conduisait assez naturellement à
employer des opérateurs exponentiels de l’opérateur conjugué de celui de
changement d’échelle, constituant avec le groupe de Poincaré une représentation
du groupe introduit par Weyl en 1918 dans le but de généraliser la relativité
d’Einstein à l’invariance des lois physiques sous les changements d’unités de
mesure. Ce qui posait, comme le remarqua dès lors Flato, un problème
fondamental d’interprétation des transformations ainsi introduites, ‘passives’ dans
le problème des changements d’unités (même si Weyl pensait qu’une interprétation
‘active’ devait avoir un sens), et en tout cas manifestement actives ici. Mais que
signifiait actives dans une dimension supplémentaire à l’espace-temps ? Et que
signifiaient les ‘ondes d’échelle’ introduites alors formellement en suivant l’idée
de Moshé Flato de 1966 ?
J’en étais là de ces considérations lorsque, fin 1984, une amie biologiste, Marie-
Claude Lang, me signala une correspondance parue dans l’hebdomadaire anglais
Nature et qui mentionnait une curieuse histoire arrivée à deux biologistes japonais,
Hayashi et Munakata. Le premier dictait à l’autre des séquences de bases d’ADN --
C, T, A, G, etc., abréviations courantes des nucléotides. Mais comme, en
japonais, les consonnes C et G sont très proches, Munakata, qui était musicien,
suggéra d’employer des notes de musique à la place, pour éviter de les confondre.
Et, signalait l’article, « la longueur de séquence qu’il pouvait alors mémoriser fut
multipliée au moins par 3 ».
Ce n’est en fait qu’en avril 1985 que j’allai, à Jussieu, de la bibliothèque de
mathématiques à celle de biologie où je lus ces articles. Mais je vérifiai alors
immédiatement que les masses des quatre bases de l’ADN étaient accordées
musicalement, ce qui donnait un ‘code’ assez différent de celui proposé par
Hayashi et Munakata ainsi que quelques autres (Pembrey et Hart) qui avaient fait
des observations similaires, et avaient écrit à Nature au motif que le ‘code’ de
Hayashi et Munakata ne tenait pas compte de la complémentarité des bases -- ce
que le ‘vrai’ code prenait en compte au contraire, comme je le remarquai. Et je
fus étonné de la ‘musicalité’ de ces séquences que je commençais à décrypter.
Puis, à force de voir ‘en face’ les séquences d’acides aminés, j’essayai là aussi de
transposer les masses. Je m’aperçus très vite que, moyennant une ‘synchronisation’
à laquelle les masses des particules m’avaient préparé (les plus stables que 10 -12,5 s
étant ‘accordées’ sur une même gamme tempérée, impliquant les 6 premiers
harmoniques, les autres sur une gamme plus fine, impliquant des harmoniques
d’ordre plus élevé), j’obtenais là aussi des mélodies, bien plus étonnantes encore.
Le 6 août je ‘décodai’ ainsi le début de l’alpha-1-antitrypsine, qui me ‘ravit’
complètement et que j’écoutai en ‘affinant’ le décodage (c’est-à-dire la durée
exacte des notes) tous les jours au petit déjeuner. J’ignorais alors que ce que j’étais
en train de faire était un véritable ‘traitement’ de mes poumons ravagés par les
gaz au chlore en mai 1968 (…et par l’amiante de Jussieu).
Le 12 décembre (1985 toujours), après avoir décodé ainsi un certain nombre de
protéines, en m’arrêtant par instinct sur celles qui m’apparaissaient les plus
‘musicales’, je reçus un appel de la femme d’un ami, qui me parla de problèmes de
santé qui étaient alors les siens. Elle avait subi une opération en août et, depuis,
son taux d’hémoglobine restait obstinément trop bas, à 8-9 g par 100 ml.
Cependant les médecins hésitaient à lui faire une transfusion, elle ignorait pourquoi
alors (on était en 1985, peu avant qu’éclate le scandale du sang contaminé...). Et
moi j’étais justement sur mon clavier, en train de travailler sur cette même
molécule d’hémoglobine... L’espace d’un instant, plein de choses se bousculèrent
dans ma tête, je pensais à ces ‘ondes d’échelle’ dont on se demandait la
signification, et je lui proposai « veux-tu entendre ta molécule » ? Elle acquiesça,
je lui fis défiler les notes à travers le téléphone et, immédiatement après, elle me
dit « écoute, il se passe quelque chose, je sens quelque chose de fort qui se passe en
moi, veux-tu la repasser ? » Ce que je fis, en fredonnant même par-dessus ; ce
après quoi elle confirma « vraiment il s’est passé quelque chose, je me sens d’un
coup beaucoup mieux, c’est vraiment étonnant ». On était un jeudi ; elle avait ses
analyses tous les lundis ; et le lundi suivant 16 décembre, le taux était redevenu
normal à 12,7 g / 100 ml.
Intrigué et songeur, j’allai en parler à André Lichnerowicz que je tenais
régulièrement au courant, depuis 1978, des avancées de mon travail, et qui me
conseillait. Il réagit immédiatement : "oh, là il y a quelque chose, la musique a des
effets, on le sait, c’est important, il faut creuser". Et je me demandai pendant un
bon mois comment faire pour obtenir une preuve sans prendre des gens pour des
cobayes... Je me rappelai les articles parus dans la grande presse sur l’effet de la
musique de Mozart sur les vaches laitières, et je me dis alors ‘bon, eh bien si c’est
vrai, la prolactine bovine, celle qui initie leur lactation, cela doit ressembler à du
Mozart’. J’allai voir Mme Ledoux, la libraire de l’Offilib de la rue Gay-Lussac,
qui m’encourageait beaucoup et me prêta un tome de l’« Atlas of protein sequence
and structure », de Margaret Dayhoff, qui contenait notamment la séquence
correspondante. J’hésitai cependant à entreprendre la vérification, mais un soir,
c’était le 30 janvier 1986, je me sentais particulièrement stressé, un de ces soirs où
l’on se dit ‘non, là, il faut absolument faire quelque chose’. Je pris alors mon petit
clavier Casio avec son ‘one key play’ et entamai le décodage, sur un timbre que je
jugeai être de flûte pour commencer. Quelle ne fut pas ma surprise en faisant
défiler les notes, d’entendre alors une mélodie qui me parut ravissante, était
effectivement ‘typiquement Mozartienne’ comme le confirmèrent plus tard des
musicologues, et qui plus est d’en ressentir l’effet apaisant sur moi-même
(j’ignorais alors que la prolactine était une hormone dite ‘de stress’). Calculant la
probabilité pour qu’une suite de 199 notes au hasard ‘fasse du Mozart’, je
considérai en ce qui me concernait que j’avais effectivement la confirmation
recherchée (en réalité la distribution globale des intervalles diffère notablement
chez les protéines des mélodies composées par l’homme, mais la prolactine bovine
contient indéniablement des tournures du type ‘Mozart période Salzbourg’).
Bien sûr, je me plongeai alors dans la biologie (André Lichnerowicz me dit tout
de même ‘attention, ne vous noyez pas’). Les décodages et les observations se
multiplièrent, y compris sur les plantes, et un brevet fut déposé en 1992. Plusieurs
expériences à plus ou moins grande échelle eurent notamment lieu sur les plantes,
ainsi qu’en panification, ces dernières menées par un jeune ingénieur agronome,
Pedro Ferrandiz. Cependant je ne perdais pas de vue l’aspect théorique : en
particulier, je présentai la forme de l’équation des ondes d’échelle, qui figure dans
la présente Note, au colloque en hommage à Louis de Broglie qui se tint sur la
Montagne Ste-Geneviève en novembre 1987, peu après sa mort. Mais ce n’est
qu’en 1989 que je parvins à en écrire les solutions qui figurent également dans
cette Note. Celles-ci prédisaient des ‘rapports d’échelle’ privilégiés, applicables
aux durées de vie des particules, et qui me conduisirent aussitôt à vérifier s’ils
apparaissaient dans les longueurs des protéines, afin de voir si l’équation obtenue
était bien celle qui convenait pour décrire les phénomènes que j’observais avec les
‘musiques’ correspondantes. Et en faisant le calcul, j’eus l’heureuse confirmation
qu’une périodicité de 8π 2 /Log2 = 113,91 était bien visible dans les longueurs des
protéines, ce qui parmi d’autres résultats, me convainquit que l’équation que
j’avais écrite était bien ‘la bonne’. (Parmi ces autres résultats, l’observation
empirique -- issue d’une remarquable conversation avec mon voisin de l’époque, le
biologiste Vincent Bargoin -- que l’"opposition de phase" faisait intervenir une
symétrisation des logarithmes des fréquences par rapport à la fréquence centrale,
en accord avec le caractère exponentiel de l’opérateur contenant un terme conjugué
de celui d’échelle, présent dans cette équation).
Restait la question primordiale, ‘d’où sort cette équation’, alors justifiée par le
fait "qu’elle marche" et donne le bon spectre de masse. En 1994 je rencontrai
Grichka Bogdanov, qui me parla d’idées qu’il avait en physique et à qui je suggérai
d’employer des méthodes de théorie des groupes. En lui donnant quelques cours
particuliers pour l’aider à se ‘remettre à flot’ dans cette discipline, je lui proposai
comme exercice de calculer des matrices d’algèbres de Lie de rotation et de
translation, ce qu’il fit, retrouvant les matrices classiques en ce domaine. Et puis,
voyant les matrices de translation avec des 0 partout et des 1 sur chaque ligne de la
dernière colonne, sauf sur la dernière ligne, il eut la curiosité de regarder les
relations de commutation de cette dernière matrice, et s’aperçut avec étonnement
qu’il s’agissait d’une matrice d’échelle, différente donc de celle habituellement
utilisée comportant des 1 sur la diagonale excepté au coin de la dernière ligne et
de la dernière colonne. Bien sûr, la somme des deux matrices était la matrice unité,
elles obéissaient donc aux mêmes relations de commutation, au signe près. Mais
j’eus immédiatement l’impression qu’il s’agissait là d’une sorte d’"équivalent
matriciel" de l’opérateur différentiel figurant dans l’équation des ondes d’échelle
(en fait pseudo-différentiel dans ce cas, comme on dit plutôt aujourd’hui, car
pouvant s’exprimer comme une somme d’opérateurs différentiels de tous les
ordres). Je creusai donc la question, et finis par me rendre compte que la forme de
l’opérateur se déduisait d’une condition d’équivalence entre opérateurs matriciels
et différentiels, elle-même résultant d’une condition d’équivalence (pour la mesure
en tout cas) entre transformations active et passive en général, au signe près
toujours. Sous cette forme je présentai la Note d’octobre 1997, revue au peigne fin
par André Lichnerowicz.
La réaction du rapporteur fut paradoxale, car il traita de ‘purement formels’
et ‘passifs’ les opérateurs différentiels intervenant dans l’équation dont les effets
étaient pourtant quotidiennement observés sur le terrain, avec les décodages
musicaux de protéines. Cependant André Lichnerowicz me recommandait de ne
pas parler de biologie dans la présentation à l’Académie, "pour ne pas donner
prétexte à refus au motif que le ‘tribunal’ d’examinateurs pourrait alors se déclarer
incompétent". Ceci me contraint à une réflexion encore plus approfondie, tandis
que parallèlement les résultats obtenus sur le terrain faisaient progresser le concept
de ‘sujet’, seul capable de discerner si l’hypothèse faite en supposant que tel gène
était fonctionnellement impliqué dans telle affection était ou non fondée. Les
exemples abondaient de diagnostics médicaux parfaitement identiques pour
lesquels les volontaires reconnaissaient des protéines issues de gènes bien
différents, avec simplement des probabilités assez bien déterminées, exactement
comme les différents modes de désintégration d’une particule. Par ailleurs la
fiabilité de ces processus de reconnaissance avait été mesurée et évaluée à plus de
90% en comparant les réactions de volontaires aux transpositions ‘musicales’ et
‘colorées’ (telles que décrites dans le brevet déposé en 1992 et délivré pour la
France en 1995) d’une même protéine ; taux bien supérieur aux quelque 70%
observables pour l’adéquation d’un médicament testé en médecine de masse : d’où
l’intérêt de cette introduction du ‘filtre du sujet’, dont on comprend même qu’il
devient indispensable à partir du moment où la médecine se propose d’agir au
niveau des gènes, où se situe l’identité de la personne.
Où commence donc ce concept de sujet ? Ainsi que l’écrivit en septembre 1996
Vincent Bargoin, déjà cité plus haut : "la biologie a cette caractéristique que son
champ d’intérêt s’étend d’objets non réputés éthiques [expression dérivée du
concept de ‘réalité éthique’ de l’objet d’étude, introduit en 1987 par Gérard Huber]
-- un gène, une protéine -- à des objets éthiques -- une vache, un homme --; c’est-àdire
s’étend d’objets auxquels ne s’attache aucune prescription, à des objets que
l’on ne peut violer dans la mesure où ils font preuve d’une autodétermination.
Cette preuve-là est visible, sensible. Mais comment ne pas observer qu’une
démarche ne voyant comme point de départ qu’un objet non éthique ne pourra voir
dans ses développements ultérieurs la capacité dont le principe a été dénié
d’emblée? Quelles que soient les tentatives pour réinjecter, à un niveau forcément
arbitraire dans l’échelle, une éthique de circonstance dite bioéthique, un circuit qui
ne respecte pas a priori son objet d’étude aura toujours tendance à ignorer ensuite,
dans les développements de cet objet, des capacités impliquant le respect".
Bref, comment ne pas comprendre que la réponse à la question posée par Bell
en 1973, "où commence le sujet", est que celui-ci doit être potentiellement présent
dès la particule élémentaire, et que les fameux ‘espaces internes’ impliquant des
dimensions additionnelles à l’espace-temps préfigurent ab initio ce que nous
ressentons lorsque nous sommes en contact avec nous-mêmes, à l’intérieur, ce qui
ne peut être appréhendé visuellement à la manière d’un objet, suivant en cela le
célèbre aphorisme du ‘Petit Prince’ de Saint-Exupéry (l’essentiel est invisible pour
les yeux...) ? Les premières confirmations que les ‘ondes d’échelle’ correspondent
bien à cette ‘lumière intérieure’ commencent à arriver : en effet, des expériences
encore préliminaires -- il s’agissait d’un simple test de matériel -- ont été conduites
où des enregistrements électroencéphalographiques (EEG) de personnes écoutant
‘leurs’ protéines, choisies par elles-mêmes, étaient réalisés. Il leur était ensuite
demandé de signaler si et quand elles avaient ressenti l’effet caractéristique de
‘reconnaissance’ intime de la mélodie de la protéine. Cet effet a été signalé par
trois d’entre elles : à chaque fois, était observée une modification caractéristique
du signal EEG, le rapprochant de ce qu’on observe dans le rêve ; une analyse par
‘peak detection’ était alors effectuée sur le signal, révélant... un fragment de
mélodie, effectivement présent dans la protéine ou dans une associée dans le même
métabolisme, et correspondant à une ‘homologie’ locale avec une autre protéine
signifiante pour la personne. Avec une particularité, signant apparemment la
présence d’ondes d’échelle, à savoir une accélération du signal telle que le produit
de cette accélération par la transposition est de l’ordre du facteur ‘harmonique’
8π 2 /Log2, entre 100 et 120 environ.
Certes il s’agit là de résultats qui demandent une étude plus approfondie. Mais
ils vont clairement dans le sens de la confirmation de l’interprétation faite.
Joël Sternheimer